MAT102 Lecture 13B

• 1
  • $a\mid 0$
  • $0=ka$
  • $k=0$
  • $a\mid (bc)$
  • $bc=ka$
  • $b=2$
  • $c=3$
  • $3\mid 6$
  • If $a\mid (bc)$ then either $a\mid b$ or $a\mid c$
    • This isn't always true
    • $a=6$
    • $b=2$
    • $c=3$
    • $a\mid bc$ but $a\nmid c$ and $a\nmid b$
  • If $a\mid b$, then $b=na$ for some $n\in \mathbb{Z}$
    • So $b$ is a multiple of $a$
  • Question $0\mid 0$
  • $\frac{0}{0}$
• 2
• 3
  • $\begin{array}{cc}2079& =825(2)+429\\ 825& =429(1)+396\\ 429& =396(1)+33\\ 396& =33(1)+0\end{array}$
  • $gcd(2079,825)=33$
  • #tk code this in javaFX
  • for $f(n)=\text{the nth fibonacci number}$
  • $gcd(f(n),f(m))=f(gcd(n,m))$
• 4
  • $429+396(-1)=33$
  • $[2079+825(-2)]+[825+429(-1)[(-1)=33$
  • $2079(1)+825(-2)+825(-1)+429(1)=33$
  • $2079(1)+825(-3)+[2079+825(-2)](1)=33$
  • $2079(1)+825(-3)+2079+825(-2)=33$
  • $2079(2)+825(-5)=33$
  • $13+12(-1)=1$